Se tivermos uma tabela rectangular, com linhas e colunas e com entradas a soma das linhas é igual à das colunas
o que justifica a troca da ordem dos somatórios
atendendo às expressões da soma das entradas da linha e da soma das entradas da coluna da tabela
Se os limites inferiores dos somatórios, em vez de fossem, por exemplo, e , continuaria ainda a poder trocar-se a sua ordem.
No caso de uma tabela triangular do tipo
em que as entradas verificam as condições
e
para
como e passam a ser e , se se somar as linhas e igualar à soma das colunas, obtém-se
Em conclusão,
Se dispuséssemos os números numa tabela em que os índices das entradas obedecessem a
chegar-se-ia a