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” Escreve-se por ordem crescente cada um dos múltiplos de 
Qual é o 2006.º múltiplo que se escreve? “
Resolução
Apresento a minha resolução a seguir, que o leitor pode comparar com outras duas propostas de resolução mais elegantes (da SPM) .
Os primeiros quadrados perfeitos a seguir ao 
dos quais se obtêm, por subtracção de
Destes, como 
Confirmemos: para
não são múltiplos de 3. Por outro lado, para
são claramente múltiplos de 3.
Assim, em cada três termos consecutivos 
Se renumerarmos os índices e chamarmos à nova sucessão 
e o que se pede é 
Como o número de inteiros cujos quadrados menos um dividem três é igual a:
-
-
a
, de
a
, etc.
-
de
, em virtude de
e, reparando que o último destes inteiros é o que corresponde a 
O termo seguinte é o resultado procurado
Actualização de 8-3-2006: ligeiras alterações.
Problemas e Teoremas 
