No artigo Determinação dos valores da função zeta nos pares através de uma série de Fourier apresentei um método recorrente para obter a partir da série trigonométrica de Fourier de . Agora, a partir da questão do Mathematics Stack Exchange a seguir referenciada, mostro como se pode calcular a partir do desenvolvimento em série de em vez de . Penso que este método será generalizável para .
Na questão recente Compute , NasuSama determinou a série trigonométrica de Fourier de , da qual deduziu, fazendo , a seguinte identidade
a partir da qual pediu para se calcular o valor de .
Resolução: da sua identidade
desenvolvendo o lado direito e usando o resultado , obtemos
Agora necessitamos de exprimir a série alterna em termos de , por exemplo, como segue
Logo
Finalmente, resolvendo em ordem a obtemos
Olá :D
Américo não entendi essa passagem :
Poderia me explica melhor, talvez eu esteja me esquecendo de algo.Abraço. :D
O que pretende esclarecer deve ser
Talvez escrevendo explicitamente os primeiros termos das séries fique claro:
Olá :D
Compreendir esses passos, mas essa manipulação seria uma reordenação de série? se for então vc só fez isso por que a série é absolutamente convergente né?
Grande abraço, seus post são muito criativos.