Mais uma vez publico aqui a tradução de uma resposta a uma questão no MSE. Desta vez trata-se da resolução da relação de recorrência
pedida por Nir nesta questão. Apliquei a ideia fundamental indicada num comentário de Ross Millikan. Inicialmente enganei-me na resolução, fui alertado para o erro por user6312 e refi-la.
Os primeiros termos são:
Generalizando, tem-se
Dado que
obtemos
Vamos aplicar rudimentos da teoria das recorrências (ou equações com diferenças, ver por ex. An introduction to difference equations de Saber Elaydi.) Esta relação de recorrência é não homogénea, pelo que teremos de determinar uma solução particular da recorrência e resolver a recorrência homogénea, que é linear e tem coeficientes constantes . Assim, a solução explícita é da forma
em que é a raíz da equação característica associada à equação homogénea e é uma solução particular (neste caso, constante) de . De , deverá ser , isto é, . Assim .
Da condição inicial , obtemos , donde . Por conseguinte a solução de é
Logo a solução da recorrência dada é
Bibliografia (em português)
ANDRÉ, Carlos e FERREIRA, Fernando, Matemática Finita, Universidade Aberta, nº 203, Lisboa, 2000.
10-10-2012: Correcção .
Matemática discreta estou vendo no 5° Período de matemática mas estou achando muiiito ruim! alguém me ajude!!!
Gostaria de saber porque c = 3c -9 e não c = 3c + 9, fiquei na dúvida nessa parte, estou fazendo discreta sem ter feito calculo 3 e estou com dificuldade…
Grata
Obrigado, vou corrigir.
Na verdade, a equação característica deve ser x²-3=0…