Arquivo da Categoria: Matemática-Secundário

Identidade envolvendo a soma de funções trigonométricas inversas

Publicado em 20 de Fevereiro de 2014 por Américo Tavares

Mostre que para , em que está em radianos, se tem .

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Problema geométrico — área de um pentágono irregular

Publicado em 30 de Janeiro de 2014 por Américo Tavares

Problema: calcule a área do pentágono irregular S da figura. (Cópia da figura publicada pelo matemático Nelson Faustino, no seu mural, no Facebook, com este problema)

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Resolução do problema “Três quadrados e dois triângulos equiláteros — relação entre lados”

Publicado em 26 de Maio de 2013 por Américo Tavares

No post Três quadrados e dois triângulos equiláteros — relação entre lados apresentei o seguinte problema: Na figura: – os vértices do triângulo equilátero interior situam-se sobre as bissectrizes do exterior; – cada um dos quadrados partilha um lado com o triângulo … Continuar a ler →

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De SPM Notícias — Vídeos Khan Academy: Matemática para todos em português

Publicado em 9 de Maio de 2013 por Américo Tavares

Uma centena de vídeos com conteúdos matemáticos certificados pela SPM está disponível gratuitamente em http://fundacao.telecom.pt/. Os vídeos, desenvolvidos pela Khan Academy, estão a ser adaptados para português por iniciativa da Fundação Portugal Telecom, que, em parceria com a SPM, assegura … Continuar a ler →

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Três quadrados e dois triângulos equiláteros — relação entre lados

Publicado em 9 de Março de 2013 por Américo Tavares

Na figura: – os vértices do triângulo equilátero interior situam-se sobre as bissectrizes do exterior; – cada um dos quadrados partilha um lado com o triângulo menor e dois dos seus vértices estão sobre os lados do triângulo maior. Mostre … Continuar a ler →

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Número de dígitos das potências inteiras de 2

Publicado em 3 de Agosto de 2012 por Américo Tavares

Adaptado da minha resposta a esta questão de Raheel Khan, no MSE. Se se resolver em ordem a a equação obtém-se o expoente de Este número nunca é inteiro, porque apenas pode terminar em or . Por isso, como comentado … Continuar a ler →

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Métodos analítico e sintético de demonstração de identidades trigonométricas

Publicado em 6 de Junho de 2012 por Américo Tavares

Na questão Why is it that when proving trig identities, one must work both sides independently? do MSE, Ord pergunta porque não pode manipular a totalidade de uma identidade para a demonstrar. Na minha resposta disse-lhe que na verdade pode. … Continuar a ler →

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Equivalência das definições de uma região do plano ℝ² em coordenadas cartesianas x,y e polares r,θ

Publicado em 10 de Maio de 2012 por Américo Tavares

Problema: é a região de definida por Mostre que  em coordenadas polares se define por

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Os números da forma n^4 + 4 são compostos

Publicado em 21 de Abril de 2012 por Américo Tavares

Chan colocou no Mathematics Stack Exchange a questão de justificar porque é que os números da forma eram compostos. Tradução da minha resposta: Pode-se factorizar algebricamente , determinando as quatro raízes de . Dado que , tem-se E combinando os … Continuar a ler →

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Projecção ortogonal de um ponto sobre uma recta

Publicado em 3 de Setembro de 2011 por Américo Tavares

Problema: São dadas as coordenadas de três pontos , e , num referencial cartesiano . Seja a recta definida por e , e seja a recta perpendicular a que passa por . Determinar as coordenadas do ponto de intersecção das rectas … Continuar a ler →

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