Arquivo da Categoria: Identidade matemática

Demonstração da identidade trigonométrica √2 sin 10° + √3 cos 35° = sin 55° + 2 cos 65°

Publicado em 15 de Dezembro de 2014 por Américo Tavares

Questão de Freddy, no MSE: Prove que: Minha Resolução (tradução): (…) Eis uma variante [de resolução] que utiliza a fórmula da adição do cosseno para , a fórmula da subtracção do seno para e a fórmula das funções seno/cosseno  de … Continuar a ler →

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Radicais imbricados

Publicado em 10 de Junho de 2014 por Américo Tavares

Apresento de seguida duas questões envolvendo radicais imbricados, recentemente publicadas no MSE, bem como as minhas respostas. Math Algebra Question with Square Roots , de snivysteel Simplifying , de user2612743 Questão 1. ‘Para  , definimos Determinar o valor máximo de … Continuar a ler →

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Métodos analítico e sintético de demonstração de identidades trigonométricas

Publicado em 6 de Junho de 2012 por Américo Tavares

Na questão Why is it that when proving trig identities, one must work both sides independently? do MSE, Ord pergunta porque não pode manipular a totalidade de uma identidade para a demonstrar. Na minha resposta disse-lhe que na verdade pode. … Continuar a ler →

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Desigualdade de Cauchy-Schwarz e Identidade de Lagrange

Publicado em 18 de Abril de 2012 por Américo Tavares

Para comodidade dos leitores reuno aqui as demonstrações da desigualdade de Cauchy-Schwarz e da identidade de Lagrange. Desigualdade de Cauchy-Schwarz A desigualdade de Cauchy-Schwarz corresponde ao seguinte Teorema: Para todo o vector e todo o vector , tem-se: ou Demonstração … Continuar a ler →

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Republicação da demonstração combinatória (ou combinatorial) da convolução de Vandermonde e de outra soma binomial

Publicado em 25 de Junho de 2011 por Américo Tavares

(Inicialmente publicada nesta entrada.) Proposição: É válida a seguinte identidade combinatória que é a chamada convolução de Vandermonde. Pondo , obtém-se e para finalmente, . Demonstração: Existe uma demonstração meramente combinatória da convolução de Vandermonde: Dado o conjunto , considerem-se … Continuar a ler →

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Desenho trigonométrico representativo de uma expressão linear no seno e na tangente de ângulos diferentes

Publicado em 1 de Junho de 2011 por Américo Tavares

No artigo An Elementary Trigonometric Equation de Victor Moll [1] é estudada a equação , a partir da qual são demonstradas várias expressões trigonométricas. Duas, com   [1, Theorem 3.1] já apareceram em duas questões no MSE, uma nesta  e … Continuar a ler →

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Pentágono, complexos e trigonometria

Publicado em 10 de Novembro de 2010 por Américo Tavares

Suponhamos que pretendemos determinar Como é uma solução de o resto da divisão de por será nulo. Podemos determinar o polinómio quociente através do método geral da divisão polinomial — em tudo semelhante à divisão aritmética de dois números –, … Continuar a ler →

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Funcões trigonométricas inversas em termos das funções exponencial e logarítmica

Publicado em 8 de Novembro de 2010 por Américo Tavares

Já sabia que as funcões trigonométricas directas se podem exprimir em termos da função exponencial complexa. Mas só recentemente aprendi que, acrescentando-lhe o logaritmo, o mesmo acontece com as funções trigonométricas inversas, que têm uma representação fechada nas funções exponencial … Continuar a ler →

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Três identidades trigonométricas e um integral

Publicado em 15 de Outubro de 2010 por Américo Tavares

Justifique as seguintes identidades trigonométricas: Notação usada para facilidade de escrita aqui (em LaTeX): — secante de , — tangente de , — co-seno de e — seno de . 1. 2. 3.   Nota: estas identidades podem usar-se no … Continuar a ler →

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Relação de recorrência, recursiva ou equação às diferenças associada ao logaritmo de dois (ln 2)

Publicado em 20 de Março de 2010 por Américo Tavares

As relações de recorrência associadas a são: e em que, e , podendo demonstrar-se  [1, secção 3] que . A fórmula explícita da sucessão , — de inteiros — é, como demonstraremos, dada por: pelo que e Vamos mostrar que verifica … Continuar a ler →

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