Arquivo da Categoria: Análise Complexa

Série de MacLaurin de exp(1/(1-z))

Publicado em 2 de Janeiro de 2021 por Américo Tavares

Na questão de DannyBoy  Find the first four non-zero terms of the Maclaurin series of , no MSE, pretende-se achar os quatro primeiros termos da série de MacLaurin, sem calcular as derivadas, da função . Tradução da minha resposta. A partir … Continuar a ler →

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Desenvolvimento de 1/((z-i)z^2) em série de Laurent numa coroa circular descentrada da origem

Publicado em 24 de Julho de 2020 por Américo Tavares

Na questão de complexanalysis How do I write the Laurent series for for ?, no MSE, pretende-se desenvolver a função   em série de Laurent na coroa circular . Tradução da minha resposta. A. Quando a função dada é da forma … Continuar a ler →

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Cálculo de um integral impróprio (com logaritmo no numerador e um polinómio do 2.º grau no denominador) como aplicação do teorema dos resíduos da análise complexa

Publicado em 8 de Julho de 2020 por Américo Tavares

Na questão Evaluate an improper integral using complex analysis, no MSE,  Simplyorange pretende determinar o valor do integral usando análise complexa. Tradução da minha resposta. Baseada nesta resposta à questão “How to evaluate ” (Como calcular )  e nesta resposta à questão … Continuar a ler →

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Dois desenvolvimentos em série de Laurent

Publicado em 7 de Julho de 2015 por Américo Tavares

Na questão Finding the Laurent series of  Freeman perguntou como se determina a série de Laurent da função em  e . Tradução da minha resposta: A função pode desenvolver-se em duas fracções parciais Vamos desenvolver agora cada fracção numa série geométrica. … Continuar a ler →

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Potências complexas

Publicado em 19 de Junho de 2015 por Américo Tavares

Na questão já antiga Understanding imaginary exponents do Mathematics Stack Exchange, friedo perguntou, entre outros, qual o significado de , em que  é um número real. Tradução da minha resposta: A exponencial complexa , com complexo, preserva a lei dos expoentes da exponencial real … Continuar a ler →

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Dois métodos de cálculo de ζ(2)

Publicado em 24 de Agosto de 2012 por Américo Tavares

Desta minha resposta no MSE. 1. Desenvolvimento em série trigonométrica de Fourier de Podemos usar a função com e determinar  o seu desenvolvimento em série trigonométrica de Fourier que é periódico e converge para em . Reparando que é par, … Continuar a ler →

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Integral real calculado pelo método dos resíduos com aplicação do lema de Jordan

Publicado em 13 de Outubro de 2011 por Américo Tavares

Nesta questão do MSE EMKA perguntou como calcular o integral real pelos métodos da Análise Complexa. Apresento a tradução da minha resposta. Seja O resíduo de em é Designemos  o contorno da metade superior do disco , percorrido no sentido … Continuar a ler →

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A função eta de Dirichlet e o prolongamento analítico da função zeta

Publicado em 20 de Junho de 2011 por Américo Tavares

Para valores reais a função zeta pode exprimir-se na forma (ver nota) em que a última série é a função  eta de Dirichlet . Dado que para esta série alterna é convergente (porque ), e para , a função pode … Continuar a ler →

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Funcões trigonométricas inversas em termos das funções exponencial e logarítmica

Publicado em 8 de Novembro de 2010 por Américo Tavares

Já sabia que as funcões trigonométricas directas se podem exprimir em termos da função exponencial complexa. Mas só recentemente aprendi que, acrescentando-lhe o logaritmo, o mesmo acontece com as funções trigonométricas inversas, que têm uma representação fechada nas funções exponencial … Continuar a ler →

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Aplicação da transformada de Fourier à resolução de uma equação diferencial

Publicado em 6 de Outubro de 2010 por Américo Tavares

Resolva a seguinte equação diferencial Resolução: Vou usar a definição seguinte: a transformada de Fourier da função é o integral Notação: represento a transformada pela mesma letra da função, mas maíuscula. Sabida a transformada de Fourier de uma função , a transformada inversa permite obter a … Continuar a ler →

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