Arquivo da Categoria: Integrais

Cálculo de um integral impróprio (com logaritmo no numerador e um polinómio do 2.º grau no denominador) como aplicação do teorema dos resíduos da análise complexa

Publicado em 8 de Julho de 2020 por Américo Tavares

Na questão Evaluate an improper integral using complex analysis, no MSE,  Simplyorange pretende determinar o valor do integral usando análise complexa. Tradução da minha resposta. Baseada nesta resposta à questão “How to evaluate ” (Como calcular )  e nesta resposta à questão … Continuar a ler →

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Integral definido envolvendo uma função trigonométrica inversa e um polinómio quártico

Publicado em 26 de Abril de 2017 por Américo Tavares

Na questão já antiga do MSE “Evaluating ” pede-se ajuda para determinar o integral tendo o autor da questão mostrado que . Na minha resposta cheguei a A resposta completa traduzida para português encontra-se no seguinte PDF: msedefiniteintegral.  

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Exercício sobre o método de Ostrogradski-Hermite de primitivação de funcões racionais

Publicado em 11 de Abril de 2015 por Américo Tavares

Nesta questão, no MSE,  juantheron pergunta se o integral se pode calcular directamente, pelo método de substituição, em vez de admitir que a primitiva é da forma calcular e determinar as constantes e , chegando a e Tradução da minha … Continuar a ler →

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Equação integral redutível a uma trigonométrica simples

Publicado em 1 de Dezembro de 2014 por Américo Tavares

Na questão Solving messy integral with modulus and trigonometry de eaxdpiotnyeantial , no MSE, é apresentada a seguinte equação integral na variável cuja resolução passo a traduzir. Minha resolução: O cálculo do integral no 1.º membro da equação integral pode … Continuar a ler →

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Uma substituição alternativa à de Euler para primitivação de funções irracionais quadráticas

Publicado em 16 de Dezembro de 2013 por Américo Tavares

A propósito da questão de juantheron sobre a integração de tomei conhecimento, na Table of Integrals, Series, and Products de I.S. Gradshteyn e I.M. Ryzhik, de uma substituição que tal como a de Euler, já exemplificada neste blogue (aqui e aqui), é … Continuar a ler →

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Substituição de Weierstrass para integração de funcões trigonométricas: exemplo

Publicado em 15 de Julho de 2013 por Américo Tavares

Na questão How to evaluate the trigonometric integral  , de Yun Fei Ou Yang , no MSE, o autor pretende calcular . Na minha resposta utilizei a substituição de Weierstrass. Eis a tradução: Para calcular o integral pedido pode aplicar-se … Continuar a ler →

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Volume de cone elíptico como exercício de integração

Publicado em 28 de Junho de 2013 por Américo Tavares

Na questão Find volume on a shape with base of an ellipse  de user84004, no MSE, pede-se para determinar o volume de um cone elíptico recto, sabendo-se: o semi-eixo maior da base: ; o semi-eixo menor da base: ; a altura … Continuar a ler →

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Justificar convergência/divergência de integral impróprio (x³exp(-x²))

Publicado em 26 de Junho de 2013 por Américo Tavares

Questão de user76508, no MSE, sobre a convergência/divergência do integral impróprio Tradução da minha resposta: Tem-se O primeiro integral não tem singularidades. O segundo é convergente, como se pode ver, aplicando o critério do limite e utilizando o facto de … Continuar a ler →

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Área de região definida por coordenadas polares

Publicado em 29 de Maio de 2013 por Américo Tavares

Nesta questão de shadow, no MSE, pede-se para determinar a área da seguinte região do 1.º quadrante, em que a curva a vermelho é definida, em coordenadas polares por e a curva azul por . Eis a tradução da minha … Continuar a ler →

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Integral definido de um radical imbricado

Publicado em 24 de Maio de 2013 por Américo Tavares

Na questão Integral with 4 radicals-hat, no MSE, Chris’s wise sister apresenta o seguinte integral com radicais, pedindo o seu cálculo, bem como uma generalização Tradução da minha resposta: 1. Seja Visto que tem-se Cada um dos termos pode integrar-se … Continuar a ler →

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