Arquivo da Categoria: Desigualdades matemáticas

Desigualdade probabilística de Hoeffding ilustrada com um caso específico simples

Publicado em 4 de Abril de 2022 por Américo Tavares

(Versão do artigo em PDF) No artigo (de Machine Learning) de Sébastien Bubeck e Mark Sellke  A Universal Law of Robustnesss via Isoperimetry é utilizada a desigualdade de Hoeffding, [Hoeffding, Wassily (1963)] na demonstração do teorema principal. Esta desigualdade probabilística apresenta … Continuar a ler →

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Desigualdade envolvendo a função exponencial

Publicado em 4 de Junho de 2012 por Américo Tavares

Nesta questão, no MSE,  sssuuuccc pergunta como se pode demonstrar a desigualdade Na minha resposta considerei a seguinte majoração, válida no intervalo considerado pelo que Daqui decorre imediatamente a desigualdade que se pretende demonstrar.

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Desigualdade de Cauchy-Schwarz e Identidade de Lagrange

Publicado em 18 de Abril de 2012 por Américo Tavares

Para comodidade dos leitores reuno aqui as demonstrações da desigualdade de Cauchy-Schwarz e da identidade de Lagrange. Desigualdade de Cauchy-Schwarz A desigualdade de Cauchy-Schwarz corresponde ao seguinte Teorema: Para todo o vector e todo o vector , tem-se: ou Demonstração … Continuar a ler →

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Desigualdade complexa útil na majoração de certos integrais de contorno

Publicado em 21 de Janeiro de 2012 por Américo Tavares

No post anterior, ao aplicar o teorema dos resíduos, utilizei a desigualdade que é uma aplicação de duas desigualdades particulares do tipo em que e são dois complexos quaisquer cuja soma não seja nula. Como exercício, proponho a demonstração de … Continuar a ler →

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Desigualdade das médias geométrica e aritmética a n dimensões (como exercício de Cálculo Diferencial)

Publicado em 10 de Abril de 2010 por Américo Tavares

Vejamos primeiro o caso tridimensional (), no seguimento do bidimensional (para ), cuja interpretação geométrica (Wikipedia) é ilustrada por esta figura publicada anteriormente:  Quadrado de lado 2 e rectângulo de lados 3 e 1 de iguais semi-perímetros (Semi-perímetros: ; áreas: ) Esta refere-se ao tridimensional  Cubo … Continuar a ler →

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Desigualdade das médias geométrica e aritmética no caso bidimensional (n=2)

Publicado em 6 de Abril de 2010 por Américo Tavares

Trata-se de demonstrar, como simples exercício de Cálculo, que e consequentemente, se . Antes de começar, gostaria de indicar que um método inteiramente algébrico é  usar a identidade  já vista anteriormente: . Seja , sujeita à restrição Substituindo em , ficamos com … Continuar a ler →

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Desigualdade de Cauchy-Schwarz

Publicado em 18 de Agosto de 2008 por Américo Tavares

pdf: ver caderno A desigualdade de Cauchy-Schwarz corresponde ao seguinte Teorema: Para todo o vector e todo o vector , tem-se: ou    Demonstração  Qualquer que seja o real , tomo o vector , e vou achar . Seja qual for … Continuar a ler →

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Séries de Fourier 1 – Sistemas de Funções Ortogonais

Publicado em 6 de Junho de 2008 por Américo Tavares

pdf: ver caderno Começo por considerar sistemas de funções ortogonais para desenvolver a questão da representação de uma função em série do tipo em que são precisamente funções ortogonais em . Chamam-se funções ortogonais às funções [complexas de variável real] que satisfazem as seguintes condições: … Continuar a ler →

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